12.25.5 精密数学示例

# 12.25.5 精密数学示例

本节提供了一些示例来显示 MySQL 中的精确数学查询结果。这些示例演示了中描述的原则第 12.25.3 节，“表达式处理”，和第 12.25.4 节，“舍入行为”.

示例 1.在可能的情况下，数字与它们的确切值一起使用：

mysql> SELECT (.1 + .2) = .3;
+----------------+
| (.1 + .2) = .3 |
+----------------+
|              1 |
+----------------+

对于浮点值，结果不准确：

mysql> SELECT (.1E0 + .2E0) = .3E0;
+----------------------+
| (.1E0 + .2E0) = .3E0 |
+----------------------+
|                    0 |
+----------------------+

另一种查看精确值和近似值处理差异的方法是将一个小数多次添加到总和中。考虑以下存储过程，它添加.0001可变 1,000 次。

CREATE PROCEDURE p ()
BEGIN
  DECLARE i INT DEFAULT 0;
  DECLARE d DECIMAL(10,4) DEFAULT 0;
  DECLARE f FLOAT DEFAULT 0;
  WHILE i < 10000 DO
    SET d = d + .0001;
    SET f = f + .0001E0;
    SET i = i + 1;
  END WHILE;
  SELECT d, f;
END;

两者的总和d和f逻辑上应该是 1，但这仅适用于十进制计算。浮点计算引入了小错误：

+--------+------------------+
| d      | f                |
+--------+------------------+
| 1.0000 | 0.99999999999991 |
+--------+------------------+

示例 2.乘法以标准 SQL 所需的比例执行。也就是说，对于两个数*X1和X2有规模的S1和S2*，结果的尺度是*S1* + *S2*：

mysql> SELECT .01 * .01;
+-----------+
| .01 * .01 |
+-----------+
| 0.0001    |
+-----------+

示例 3.精确值数字的舍入行为是明确定义的：

舍入行为（例如，使用圆形的（）function) 独立于底层 C 库的实现，这意味着结果在平台之间是一致的。

精确值列的舍入 (十进制和整数）和精确值数字使用“离零取整一半”规则。小数部分为 0.5 或更大的值从零四舍五入到最接近的整数，如下所示：
```
mysql> SELECT ROUND(2.5), ROUND(-2.5);
+------------+-------------+
| ROUND(2.5) | ROUND(-2.5) |
+------------+-------------+
| 3          | -3          |
+------------+-------------+
```

浮点值的舍入使用 C 库，在许多系统上使用“舍入到最接近的偶数”规则。小数部分正好位于两个整数之间的值将四舍五入为最接近的偶数：

mysql> SELECT ROUND(2.5E0), ROUND(-2.5E0);
+--------------+---------------+
| ROUND(2.5E0) | ROUND(-2.5E0) |
+--------------+---------------+
|            2 |            -2 |
+--------------+---------------+

示例 4.在严格模式下，插入超出列范围的值会导致错误，而不是截断为合法值。

当 MySQL 未在严格模式下运行时，会发生截断为合法值：

mysql> SET sql_mode='';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 128;
Query OK, 1 row affected, 1 warning (0.00 sec)

mysql> SELECT i FROM t;
+------+
| i    |
+------+
|  127 |
+------+
1 row in set (0.00 sec)

但是，如果严格模式生效，则会发生错误：

mysql> SET sql_mode='STRICT_ALL_TABLES';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 128;
ERROR 1264 (22003): Out of range value adjusted for column 'i' at row 1

mysql> SELECT i FROM t;
Empty set (0.00 sec)

示例 5：在严格模式下并使用ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO设置，除以零会导致错误，而不是空值.

在非严格模式下，除以零的结果是空值：

mysql> SET sql_mode='';
Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 1 / 0;
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)

mysql> SELECT i FROM t;
+------+
| i    |
+------+
| NULL |
+------+
1 row in set (0.03 sec)

但是，如果正确的 SQL 模式有效，则除以零是错误的：

mysql> SET sql_mode='STRICT_ALL_TABLES,ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t SET i = 1 / 0;
ERROR 1365 (22012): Division by 0

mysql> SELECT i FROM t;
Empty set (0.01 sec)

例 6.精确值文字被评估为精确值。

近似值文字使用浮点计算，但精确值文字被处理为十进制：

mysql> CREATE TABLE t SELECT 2.5 AS a, 25E-1 AS b;
Query OK, 1 row affected (0.01 sec)
Records: 1  Duplicates: 0  Warnings: 0

mysql> DESCRIBE t;
+-------+-----------------------+------+-----+---------+-------+
| Field | Type                  | Null | Key | Default | Extra |
+-------+-----------------------+------+-----+---------+-------+
| a     | decimal(2,1) unsigned | NO   |     | 0.0     |       |
| b     | double                | NO   |     | 0       |       |
+-------+-----------------------+------+-----+---------+-------+
2 rows in set (0.01 sec)

例 7.如果聚合函数的参数是精确数值类型，则结果也是精确数值类型，其比例至少与参数相同。

考虑这些陈述：

mysql> CREATE TABLE t (i INT, d DECIMAL, f FLOAT);
mysql> INSERT INTO t VALUES(1,1,1);
mysql> CREATE TABLE y SELECT AVG(i), AVG(d), AVG(f) FROM t;

结果是仅用于浮点参数的双精度。对于精确类型参数，结果也是精确类型：

mysql> DESCRIBE y;
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+
| Field  | Type          | Null | Key | Default | Extra |
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+
| AVG(i) | decimal(14,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(d) | decimal(14,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(f) | double        | YES  |     | NULL    |       |
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+

结果是仅用于浮点参数的双精度。对于精确类型参数，结果也是精确类型。

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